Le programme Erasmus a été lancé en 1987 avec la participation de 11 pays et compte maintenant plus d'un million d'échanges étudiants. Aujourd'hui, les pays concernés par le programme Erasmus sont les 28 pays de l'Espace économique européen (EEE), soit les 25 pays membres de l'Union européenne plus l'Islande, le Liechtenstein et la Norvège ainsi que la Bulgarie, Roumanie et la Turquie.

Une extension du programme Erasmus appelée Erasmus mundus ouverte à tous les pays du monde a été mise en œuvre à partir de la rentrée universitaire 2004/2005.

Le nom du programme vient de l'humaniste et théologien néerlandais Érasme. Ce dernier a voyagé durant de nombreuses années à travers l'Europe pour s'enrichir des différentes cultures et développer son humanisme.